题目内容
已知向量
，
．（Ⅰ）若
，求sin2α的值；（Ⅱ）设
，求
的取值范围．
【答案】分析：（I）由已知中向量
，
，我们易求出
，由
，我们结合倍角公式，我们易求出sin2α的值；
（II）又由
，代入
我们可以求出
的表达式，然后根据三角函数的性质，我们易得
的取值范围．
解答：解：（Ⅰ）∵
=（1-2cosa，1+2sina）
∴
（3分）
∴sina-cosa=-
∴sin2a=
（5分）
（Ⅱ）
=（0，sina+3），
∴（
）=
=sin2a+3sina=（sina+
）2-
（8分）
又sina∈[-1，1]，
∴
的取值范围为[-2，4]（10分）
点评：本题考查的知识点是平面向量的数量积的运算，平面向量的坐标运算，三角函数的倍角公式，三角函数的性质，其中利用平面向量的模的计算公式，及平面向量的数量积运算公式，将已知条件进行转化是解答本题的关键．
，
，我们易求出
，由
，我们结合倍角公式，我们易求出sin2α的值；（II）又由
，代入
我们可以求出
的表达式，然后根据三角函数的性质，我们易得
的取值范围．解答：解：（Ⅰ）∵
=（1-2cosa，1+2sina）∴
（3分）∴sina-cosa=-
∴sin2a=
（5分）（Ⅱ）
=（0，sina+3），∴（
）=
=sin2a+3sina=（sina+
）2-
（8分）又sina∈[-1，1]，
∴
的取值范围为[-2，4]（10分）点评：本题考查的知识点是平面向量的数量积的运算，平面向量的坐标运算，三角函数的倍角公式，三角函数的性质，其中利用平面向量的模的计算公式，及平面向量的数量积运算公式，将已知条件进行转化是解答本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
已知向量满足|
|=2|
|，若p：关于x的方程x2+|
|x+
•
=0没有实数根；q：向量
，
的夹角θ∈[0，
），则p是q的（ ）
| a |
| b |
| a |
| a |
| b |
| a |
| b |
| π |
| 6 |
| A、充分不必要条件 |
| B、必要不充分条件 |
| C、充要条件 |
| D、既不充分也不必要条件 |
定义域为[a，b]的函数y=f（x）图象的两个端点为A、B，M（x，y）是f（x）图象上任意一点，其中x=λa+（1-λ）b∈[a，b]，已知向量
=λ
+(1-λ)
，若不等式|
|≤k恒成立，则称函数f（x）在[a，b]上“k阶线性近似”．若函数y=x-
在[1，2]上“k阶线性近似”，则实数k的取值范围为（ ）
| ON |
| OA |
| OB |
| MN |
| 1 |
| x |
| A、[0，+∞） | ||||
B、[
| ||||
C、[
| ||||
D、[
|