题目内容
已知向量满足|
|=2|
|，若p：关于x的方程x2+|
|x+
•
=0没有实数根；q：向量
，
的夹角θ∈[0，
），则p是q的（ ）
| a |
| b |
| a |
| a |
| b |
| a |
| b |
| π |
| 6 |
| A、充分不必要条件 |
| B、必要不充分条件 |
| C、充要条件 |
| D、既不充分也不必要条件 |
分析：因为方程x2+|
|x+
•
=0没有实数根，所以△=|
|2 -4
＜0．因为|
|=2|
|，所以cosθ＞
．因为θ∈[0，π]，所以θ∈[0，
]．所以p：向量
，
的夹角θ∈[0，
），所以q?p．
| a |
| a |
| b |
| a |
| a |
| b |
| a |
| b |
| 1 |
| 2 |
| π |
| 3 |
| a |
| b |
| π |
| 3 |
解答：解：因为方程x2+|
|x+
•
=0没有实数根，
所以△=|
|2 -4
＜0
即△=|
|2 -4
cosθ＜0
因为|
|=2|
|，
所以cosθ＞
因为θ∈[0，π]
所以θ∈[0，
]．
所以p：向量
，
的夹角θ∈[0，
）
又因为q：向量
，
的夹角θ∈[0，
），
所以q?p
所以p是q的必要不充分条件．
故选B．
| a |
| a |
| b |
所以△=|
| a |
| a |
| b |
即△=|
| a |
| |a|| |
| b| |
因为|
| a |
| b |
所以cosθ＞
| 1 |
| 2 |
因为θ∈[0，π]
所以θ∈[0，
| π |
| 3 |
所以p：向量
| a |
| b |
| π |
| 3 |
又因为q：向量
| a |
| b |
| π |
| 6 |
所以q?p
所以p是q的必要不充分条件．
故选B．
点评：解决此类问题的方法是当出现较为复杂的充要条件判断问题时，可以先求其充要条件，然后转化为两个简单条件的关系判断，也可以转化为两个集合之间的关系进行判断．
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满足，
,
，则△ABC为