题目内容

    椭圆C1：（a＞b＞0）的左、右顶点分别是A、B，P是双曲线C2：的右支（x轴上方）的一点，线段AP交椭圆于C，PB的延长线交椭圆于D，且C平分AP.

    （1）求直线PD的斜率及直线CD的倾斜角；

    （2）当双曲线C2的离心率e为何值时，直线CD恰过椭圆C1的右焦点.

 

答案：
解析：

答案：解：（1）由已知A（－a，0），B（a，0），设P（x0，y0），C（x1，y1），D（x2，y2），x0>a，y0>0，则.将代入椭圆方程得.

    ∵，消去y0得x0=2a或x0=－a（舍）.将x0=2a代入双曲线方程得，∴P（2a，）.

    ∴.

    ∴PD的方程为（x－a），代入椭圆方程得2x2－3ax+a2=0.

    解得或x2=a（舍）.

    ∵x1=，∴x1=x2.

    ∴CD的倾斜角为90°.

    （2）当直线CD过椭圆C1的右焦点F2（c，0）时，x1=x2=c，则a=2c，∴，即.在双曲线中半焦距，

    ∴，这时CD恰过椭圆C1的右焦点.

 


练习册系列答案
相关题目
在直角坐标系xOy中，椭圆C1：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1、F2，其中右焦点F2也是拋物线C2：y2=4x的焦点，点M为C1与C2在第一象限的交点，且|MF2|=
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．
（1）求椭圆C1的方程；
（2）设E(0，
1
2
)，是否存在斜率为k （k≠0）的直线l与椭圆C1交于A、B两点，且|AE|=|BE|？若存在，求k的取值范围；若不存在，请说明理由．
离心率为
2
2
的椭圆C1的长轴两端点分别是双曲线C2：x2-
y2
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=1的两焦点．
（1）求椭圆C1的方程；
（2）直线y=x+m与椭圆C1交于A，B两点，与双曲线C2两条渐近线交于P，Q两点，且P，Q在A，B之间，使|AP|，|PQ|，|QB|成等差数列，求m的值．
在直角坐标系x0y中，椭圆C1：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，F2也是抛物线C2：y2=4x的焦点，点M为C1与C2在第一象限的交点，且|MF2|=
5
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．
（Ⅰ）求M点的坐标及椭圆C1的方程；
（Ⅱ）已知直线l∥OM，且与椭圆C1交于A，B两点，提出一个与△OAB面积相关的问题，并作出正确解答．
已知椭圆C1：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）经过点M（1，
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2
），且其右焦点与抛物线C2：y2=4x的焦点F重合．
①求椭圆C1的方程；
②直线l经过点F与椭圆C1相交于A、B两点，与抛物线C2相交于C、D两点．求
|AB|
|CD|
的最大值．

 在直角坐标系xOy中，椭圆C1：的左、右焦点分别为F1、F2，其中右焦点F2也是拋物线C2：y2 = 4x的焦点，点M为C1与C2在第一象限的交点，且|MF2| = ．

    （1）求椭圆C1的方程；

（2）设，是否存在斜率为k (k≠0)的直线l与椭圆C1交于A、B两点，且|AE| = |BE|？若存在，求k的取值范围；若不存在，请说明理由．

   

 

 

 

 

 

 

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