Question

已知集合A={a+2，（a+1）²，a²+3a+3}，若1∈A，则a的值为（　　）

A．-1或-2

B．0或-2

C．0或-1或-2

D．0

Answer 1

分析：根据已知结合元素与集合关系可得a+2=1，或（a+1）²=1，或a²+3a+3=1，结合集合元素的互异性，分类讨论，最后综合讨论结果，可得答案．

解答：解：∵1∈A={a+2，（a+1）²，a²+3a+3}，
∴a+2=1，或（a+1）²=1，或a²+3a+3=1
①当a+2=1时，
a=-1，此时（a+1）²=0，a²+3a+3=1，不满足集合元素的互异性；
②当（a+1）²=1，
a=0，此时a+2=2，a²+3a+3=3，满足要求
或a=-2，此时a+2=0，a²+3a+3=1，不满足集合元素的互异性；
③当a²+3a+3=1，
a=-1或a=-2，由①②可知，均不满足集合元素的互异性；
综上所述，a=0
故选D

点评：本题考查的知识点是元素与集合关系，集合元素的性质，本题易忽略集合元素的互异性，而错选C