Question

已知集合A={(x，y)|y=

4-x2

}，集合B={（x，y）|y=x+a}，并且A∩B≠∅，则a的范围是（　　）

• A．[-2，2

  2

  ]
• B．[0，2

  2

  ]
• C．(-2，2

  2

  ]
• D．(0，2

  2

  ]

Answer 1

分析：集合A中的函数表示圆心为原点，半径为2的上半圆，集合B中的函数表示斜率为1的直线系，抓住两个关键点，一是直线与半圆相切；一是直线过（2，0），分别求出a的值，即可确定出两函数有交点时a的范围．

解答：解：集合A中的函数表示圆心为原点，半径为2的上半圆，集合B中的函数表示斜率为1的直线系，
当直线与圆相切时，圆心（0，0）到直线y=x+a的距离d=

|a|

2

=2，即a=2

2

（负值舍去）；
当直线过（2，0）时，0=2+a，即a=-2，
则A∩B≠∅，即两函数图象有交点时a的范围是[-2，2

2

]．
故选：A．

点评：此题考查了交集及其运算，利用了数形结合的思想，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．