题目内容

【题目】某同学用“五点法”画函数在某一周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：

①

（1）请将上面表格中①的数据填写在答题卡相应位置上，并直接写出函数的解析式；

（2）若将函数的图象上所有点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，求当时，函数的单调递增区间；

（3）若将函数图象上的所有点向右平移个单位长度，得到的图象. 若图象的一个对称中心为，求的最小值.

【答案】（1）表格中①填:，；（2）和；（3）.

【解析】

（1）利用 求得①求得中填写的数值.根据表格所给数据，求得的值.

（2）根据三角函数图像变换的知识，求得的解析式，根据三角函数单调区间的求法，求得的单调递增区间.

（3）根据三角函数图像变换的知识，求得的解析式，根据的对称中心列方程，由此求得的表达式，进而求得的最小值.

（1）依题意，故表格中①填:.由表格数据可知，，所以，所以，由，.

所以的解析式为:

（2） 令

和

即的单调递增区间为和.

（3），

图象的一个对称中心为

即

练习册系列答案
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【答案】（Ⅰ）的单调增区间为，单调减区间为.（Ⅱ）当时， ；当时， .

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【试题解析】

（Ⅰ），

设 ，则.

∵， ，∴在上单调递增，

从而得在上单调递增，又∵，

∴当时， ，当时， ，

因此， 的单调增区间为，单调减区间为.

（Ⅱ）由（Ⅰ）得在上单调递减，在上单调递增，

由此可知.

∵， ，

∴.

设，

则 .

∵当时， ，∴在上单调递增.

又∵，∴当时， ；当时， .

①当时， ，即，这时， ；

②当时， ，即，这时， .

综上， 在上的最大值为：当时， ；

当时， .

[点睛]本小题主要考查函数的单调性,考查利用导数求最大值. 与函数零点有关的参数范围问题，往往利用导数研究函数的单调区间和极值点，并结合特殊点，从而判断函数的大致图像，讨论其图象与轴的位置关系，进而确定参数的取值范围；或通过对方程等价变形转化为两个函数图象的交点问题．

【题型】解答题
【结束】
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【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

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