Question

3．已知当t=n时，f（t）=t+$\frac{36}{t}$（t＞0）取得最小值，则二项式（x-$\frac{1}{x}$）ⁿ的展开式中x²的系数为15．

Answer 1

分析 利用基本不等式求出n，然后利用二项式定理求解即可．

解答 解：函数f（t）=t+$\frac{36}{t}$≥12，当且仅当t=6时取等号，
故f（x）的最小值12，此时n=6，
则二项式二项式（x-$\frac{1}{x}$）⁶展开式的通项公式为T_r+1=${C}_{6}^{r}$•（-1）^r•x^6-2r，令6-2r=2，求得r=2，
故二项式（x-$\frac{1}{x}$）⁶展开式中x²项的系数为${C}_{6}^{2}$=15，
故答案为：15．

点评 本题主要考查基本不等式，二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题．