Question

6．将函数$f（x）=3sin（{3x-\frac{π}{4}}）$的图象向左平移$\frac{π}{4}$个单位，再向下平移4个单位，得到函数g（x）的图象，则函数f（x）的图象与函数g（x）的图象（　　）

• A． 关于点（-2，0）对称
• B． 关于点（0，-2）对称
• C． 关于直线x=-2对称
• D． 关于直线x=0对称

Answer 1

分析 根据三角函数的平移变换求出g（x），通过图象的对称中点坐标可得判断．

解答 解：函数$f（x）=3sin（{3x-\frac{π}{4}}）$
令$3x-\frac{π}{4}=kπ$（k∈Z），
解得x=$\frac{kπ}{3}+\frac{π}{12}$
∴对称中心坐标是（$\frac{k}{3}π+\frac{π}{12}$，0）
函数$f（x）=3sin（{3x-\frac{π}{4}}）$的图象向左平移$\frac{π}{4}$个单位，再向下平移4个单位，可得g（x）=3sin（3x+$\frac{π}{2}$）-4
令3x+$\frac{π}{2}$=kπ（k∈Z），
解得x=$\frac{kπ}{3}-\frac{π}{6}$
∴对称中心坐标是（$\frac{kπ}{3}-\frac{π}{6}$，-4）
对称中心不相同，故C，D选项不对．
两个函数对称的纵坐标为-2，故A不对．
故选B．

点评 本题主要考查了三角函数的图象的平移变换后的对称性的判断．利用对称中心或对称轴即可判断．