Question

1．向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$满足|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow{b}$|=2，$\overrightarrow{a}$•（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）=0，则$\overrightarrow{a}$在$\overrightarrow{b}$方向上的投影为（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． $-\frac{1}{2}$
• C． 0
• D． $-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

Answer 1

分析 根据平面向量数量积的运算公式求出$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow{b}$夹角的余弦值，再根据向量投影的定义写出运算结果．

解答 解：向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$满足|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow{b}$|=2，$\overrightarrow{a}$•（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）=0，
∴${\overrightarrow{a}}^{2}$+$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=1²+1×2×cosθ=0，θ为$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow{b}$的夹角；
∴cosθ=-$\frac{1}{2}$；
∴$\overrightarrow{a}$在$\overrightarrow{b}$方向上的投影为|$\overrightarrow{a}$|cosθ=1×（-$\frac{1}{2}$）=-$\frac{1}{2}$．
故选：B．

点评 本题考查了平面向量数量积和向量投影的定义与应用问题，是基础题目．