Question

已知函数f（x）=

lnx， x＞0 -x-1， x≤0

D是由x轴和曲线y=f（x）及该曲线在点（1，0）处的切线所围成的封闭区域，则z=x-3y在D上的最大值为（　　）

A．4

B．3

C．-1

Answer 1

分析：求函数的导数，利用导数的几何意义求在（1，0）处的切线方程，然后根据线性规划的求z=x-3y在D上的最大值．

解答：解：当x＞0时，函数的导数为f'（x）=

1

x

，所以在点（1，0）处的切线斜率k=f'（1）=1，所以切线方程为y=x-1，
D是由x轴和曲线y=f（x）及该曲线在点（1，0）处的切线所围成的封闭区域如下图阴影部分
z=x-3y可变形成y=

1

3

x-

z

3

，当直线y=

1

3

x-

z

3

，过点A（0，-1）时，截距最小，此时z最大，故最大值为3．
故选B．

点评：本题主要考查导数的几何意义，以及利用线性规划的应用，综合性较强，考查学生解决问题的能力．