Question

已知点P(x，y)在曲线

x2

a2

+

y2

b2

=1，且a2+b2≤3，则x+y的最小值是（　　）

• A．3
• B．-3
• C．

  3

• D．-

  3

Answer 1

分析：利用三角换元，再利用辅助角公式，结合条件a²+b²≤3，即可得到结论．

解答：解：由题意设x=acosα，y=bsinα，则 x+y=acosα+bsinα=

a2+b2

sin（α+θ）≥-

a2+b2

∵a²+b²≤3
∴x+y≥-

3

∴x+y最小值为-

3

故选D．

点评：本题考查求最小值，解题的关键是利用三角换元，再利用辅助角公式求解．