Question

在斜△ABC中，sinA=-cosBcosC且tanBtanC=1-，则∠A的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：根据A=π-（B+C），sinA=-cosBcosC求得sin（B+C）=-cosBcosC进而利用两角和公式化简整理求得tanB+tanC代入正切的两角和公式中求得tanA的值，进而求得A．
解答：解：∵A=π-（B+C），sinA=-cosBcosC
∴sin（B+C）=-cosBcosC，即sinBcosC+cosBsinC=-cosBcosC．
∴tanB+tanC=-1．
又tan（B+C）====-，
∴-tanA=-，tanA=．
又∵0＜A＜π，∴A=．
故选A
点评：本题主要考查了两角和与差的正切函数和正弦函数．三角函数公式较多，且复杂，平时应注意多积累．