Question

在斜△ABC中，sinA=-cosBcosC且tanBtanC=1-

3

，则∠A的值为（　　）

• A、

  π

  6

• B、

  π

  3

• C、

  2 π

  3

• D、

  5 π

  6

Answer 1

分析：根据A=π-（B+C），sinA=-cosBcosC求得sin（B+C）=-cosBcosC进而利用两角和公式化简整理求得tanB+tanC代入正切的两角和公式中求得tanA的值，进而求得A．

解答：解：∵A=π-（B+C），sinA=-cosBcosC
∴sin（B+C）=-cosBcosC，即sinBcosC+cosBsinC=-cosBcosC．
∴tanB+tanC=-1．
又tan（B+C）=

tanB+tanC

1-tanBtanC

=

tanB+tanC

3

=

-1

3

=-

3

3

，
∴-tanA=-

3

3

，tanA=

3

3

．
又∵0＜A＜π，∴A=

π

6

．
故选A

点评：本题主要考查了两角和与差的正切函数和正弦函数．三角函数公式较多，且复杂，平时应注意多积累．