Question

已知下列三个方程:x²+4ax-4a+3=0,x²+(a-1)x+a²=0,x²+2ax-2a=0至少有一个方程有实根,求实数a的取值范围.

Answer 1

思路解析:此题若采用正面讨论将复杂得多,应采用补集与反证法的思想来求.

解:若方程没有一个有实根,则

解之,得＜a＜-1.

故三方程至少有一个方程有实根的a的取值范围是｛a|a≥-1或a≤｝.

深化升华  (1)用反证法证题的一般步骤:假设命题的结论不成立,即假设结论的反面成立;从这个假设出发,经过推理论证,得出矛盾;由矛盾判定假设不正确,从而肯定命题的结论正确.

(2)适合用反证法证明的命题:否定性命题;唯一性命题;至多、至少型命题;明显成立的命题;直接证明有困难的命题.