Question

将奇函数f(x)=Asin(ωx+?)(A≠0，ω＞0，-

π

2

＜?＜

π

2

)的图象向左平移

π

6

个单位得到的图象关于原点对称，则ω的值最小值为

6

．

Answer 1

分析：求出奇函数函数平移后的函数的解析式，利用函数图象关于原点对称，计算函数的是奇函数，求出ω的值最小值．

解答：解：奇函数f(x)=Asin(ωx+?)(A≠0，ω＞0，-

π

2

＜?＜

π

2

)，所以?=0，
函数的图象向左平移

π

6

个单位得到函数f(x)=Asin(ωx+

ωπ

6

)，它的函数图象关于原点对称，所以

ωπ

6

=kπ，k∈Z，所以ω的值最小值为6．
故答案为：6．

点评：本题考查函数的平移，函数的奇偶性，注意三角函数的诱导公式的应用，考查计算能力．