Question

已知幂函数y=x^3m-9（m∈N₊）的图象关于y轴对称且在（0，+∞）上函数值随x增大而减小，求满足（a+1）^3-m＜（3-2a）^3-m的a的范围．

Answer 1

分析：根据幂函数在（0，+∞）上函数值随x增大而减小，得到3m-9＜0，然后根据函数图象关于y轴对称，得到函数为偶函数，确定m的值，然后解不等式即可．

解答：解：∵幂函数在（0，+∞）上函数值随x增大而减小，
∴3m-9＜0，即m＜3，
∵m∈N₊，∴m=1或m=2，
又幂函数y=x^3m-9（m∈N₊）的图象关于y轴对称，
∴m=1，
∴不等式等价为（a+1）²＜（3-2a）²，即3a²-14a+8＞0，
∴a＜

2

3

或a＞4．

点评：本题主要考查幂函数的图象和性质，利用条件求出m是解决本题的关键．