Question

如图，在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边作两个锐角α，β，它们的终边分别与单位圆相交于A、B两点，已知A、B的横坐标分别为

2 5

5

，

3 10

10

（1）求tan（α-β）的值； 
（2）求α+β的值．

Answer 1

分析：（1）依题意，可求得cosα=

2 5

5

，cosβ=

3 10

10

，角α，β为锐角，从而可求得tanα，tanβ及tan（α-β）的值；
（2）可求得tan（α+β）=1，由α，β为锐角，可求得α+β的值．

解答：解：（1）由条件得cosα=

2 5

5

，cosβ=

3 10

10

…2分
∵角α，β为锐角，
∴sinα=

5

5

，sinβ=

10

10

，
∴tanα=

1

2

，tanβ=

1

3

…6分
tan（α-β）=

tanα-tanβ

1+tanαtanβ

=

1 2 - 1 3

1+ 1 3 × 1 2

=

1

7

…8分
（2）∵tan（α+β）=

tanα+tanβ

1-tanαtanβ

=

1 2 + 1 3

1- 1 3 × 1 2

=1…10分
又α，β为锐角，0＜α+β＜π，
∴α+β=

π

4

…12分

点评：本题考查两角和与差的正切函数，考查运算能力，属于中档题．