题目内容
在锐角△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，且a2+b2-c2=ab．
（I）确定角C的大小；
（Ⅱ）若c=1，求a+b的取值范围．
（I）确定角C的大小；
（Ⅱ）若c=1，求a+b的取值范围．
分析：（I）根据a2+b2-c2=ab，利用余弦定理，可确定角C的大小；
（Ⅱ）先用角表示出a+b，再利用辅助角公式，即可确定a+b的取值范围．
（Ⅱ）先用角表示出a+b，再利用辅助角公式，即可确定a+b的取值范围．
解答：解：（I）由余弦定理可得cosC=
∵a2+b2-c2=ab，∴cosC=
∵C是三角形的内角，∴C=
；
（Ⅱ）由正弦定理可得a=
×sinA=
sinA，同理b=
sinB
∵锐角△ABC中，C=
∴A+B=
∴a+b=
（sinA+sinB）=
[sinA+sin（
-A）]=cosA+
sinA=2sin（A+
）
∵
＜A＜
，∴
＜A+
＜
∴
＜2sin（A+
）≤2
∴a+b的取值范围为（
，2]．
| a2+b2-c2 |
| 2ab |
∵a2+b2-c2=ab，∴cosC=
| 1 |
| 2 |
∵C是三角形的内角，∴C=
| π |
| 3 |
（Ⅱ）由正弦定理可得a=
| c |
| sinC |
2
| ||
| 3 |
2
| ||
| 3 |
∵锐角△ABC中，C=
| π |
| 3 |
∴A+B=
| 2π |
| 3 |
∴a+b=
2
| ||
| 3 |
2
| ||
| 3 |
| 2π |
| 3 |
| 3 |
| π |
| 6 |
∵
| π |
| 6 |
| π |
| 2 |
| π |
| 3 |
| π |
| 6 |
| 2π |
| 3 |
∴
| 3 |
| π |
| 6 |
∴a+b的取值范围为（
| 3 |
点评：本题考查余弦定理的运用，考查辅助角公式，考查学生的计算能力，属于中档题．
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