Question

【题目】已知函数的一个对称中心为，其图像上相邻两个最高点间的距离为.

（1）求函数的解析式；

（2）用“五点作图法”在给定的坐标系中作出函数在一个周期内的图像，并写出函数的单调递减区间.

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

(1)因为的图像上相邻两个最高点的距离为，所以的最小正周期，由此得因为的对称中心为，因为的对称中心，，求得，即可得解；（2）由“五点作图法”找出函数在一个周期内的五个关键点，列表，描点，作图，即可得出函数的单调递减区间.

（1）因为的图像上相邻两个最高点的距离为，

所以的最小正周期，

由和，可得

因为的对称中心为，

所以，，即，

又因为，所以，所以函数的解析式为.

（2）由“五点作图法”找出函数在一个周期内的五个关键点，列表如下：

由，可得，

所以函数的单调递减区间是.