Question

【题目】在平面直角坐标系中，直线的参数方程为：（为参数，），以为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程.

（1）①当时，写出直线的普通方程；

②写出曲线的直角坐标方程；

（2）若点，设曲线与直线交于点，求最小值.

Answer 1

【答案】(1)①.；②.；(2).

【解析】分析：（1）①消参得到直线的直角坐标方程，②利用极坐标方程和直角坐标方程的互化公式得到曲线的直角坐标方程；（2）将直线的参数方程代入圆的直角坐标方程，得到关于参数的一元二次方程，利用参数的几何意义和根与系数的关系进行求解．

详解：（1）①当时，

∴直线的普通方程为.

②由得，

化为直角坐标方程为，

即

（2）将直线的参数方程代入圆的直角坐标方程得，

因为，

故可设是方程的两根，

所以，

又直线过点，结合的几何意义得：

，

∴ .

所以原式的最小值为.