Question

【题目】在平面直角坐标系中，圆的方程为（为参数）．以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的单位长度，直线的极坐标方程为

（1）当时，判断直线与圆的关系；

（2）当上有且只有一点到直线的距离等于时，求上到直线距离为的点的坐标．

Answer 1

【答案】（1）相交；（2）和

【解析】分析：（1）圆的普通方程为，直线的直角坐标方程为：，利用圆心到直线的距离与半径的大小关系可得结论；（2）上到直线距离为的点的坐标，就是过圆心与直线平行的直线与圆的交点,联立直线方程与圆方程求解即可.

详解：（1）圆的普通方程为，

直线的直角坐标方程为：，

圆心到直线的距离为，

所以直线与圆相交；

（2）圆上有且只有一点到直线的距离等于，

即圆心到直线的距离为，

过圆心与直线平行的直线方程为：.

联立方程组，

解得，，

故所求点为和.