题目内容

若f(x)=log
1
2
x，A=f(
a+b
2
)，G=f(
ab)
，H=f(
2ab
a+b
)，其中a，b∈R+，则A，G，H的大小关系是（　　）
A．A≤G≤HB．A≤H≤GC．H≤G≤AD．G≤H≤A
∵a，b∈R+，
∴
a+b
2
≥
ab

∴1≥
2
ab
a+b

∴
ab
≥
2ab
a+b

∴
a+b
2
≥
ab
≥
2ab
a+b

∵f(x)=log
1
2
x在定义域内为减函数
∴f(
a+b
2
)≤f(
ab)
≤ f(
2ab
a+b
)
∴A≤G≤H
故选A．
练习册系列答案
相关题目
定义y=log1+xf（x，y），f（x，y）=（1+x）y（x＞0，y＞0）
（1）比较f（1，3）与f（2，2）的大小；
（2）若e＜x＜y，证明：f（x-1，y）＞f（y-1，x）；
（3）设g（x）=f（1，log2（x3+ax2+bx+1））的图象为曲线C，曲线C在x0处的切线斜率为k，若x0∈（1，1-a），且存在实数b，使得k=-4，求实数a的取值范围．
设函数f(x)=
log
1-mx
x-1
a
为奇函数，g（x）=f（x）+loga（x-1）（ax+1）（ a＞1，且m≠1）．
（1）求m值；
（2）求g（x）的定义域；
（3）若g（x）在[-
5
2
，-
3
2
]上恒正，求a的取值范围．
设函数f（x）=
2x+a
1+2x
（a∈R）是R上的奇函数．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）若m∈R+，且满足log
1+x
1-x
＞log3
1+x
m
，求x的取值范围．
（2011•上海模拟）若函数f（x）=log1-2ax在（0，+∞）上单调递减，则实数a的取值范围是
（0，
1
2
）
（0，
1
2
）
．

已知函数f(x)＝log1(x＋1)，若f(α)＝1，α＝

[　　]

A．0

B．1

C．2

D．3

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