Question

已知函数
（I）求f(x)在[0，1]上的极值；
（II）若对任意成立，求实数a的取值范围；
（III）若关于x的方程在[0，1]上恰有两个不同的实根，求实数b的取值范围.

Answer 1

（I）上的极大值
（II）当且仅当
（III）

本试题主要是考查了导数在研究函数中的运用。
（1）求解定义域和导数，进而利用导数的符号来判定函数的单调性，进而得到极值的求解。
（2）由得
，
依题意知上恒成立
（3）由
令
恰有两个不同实根，得到参数的范围。
解：（I），
令（舍去）
单调递增；
当单调递减.
上的极大值
（II）由得
， …………①
设，
，
依题意知上恒成立，
，
，
上单增，要使不等式①成立，
当且仅当
（III）由
令，
当上递增；
当上递减
而，
恰有两个不同实根等价于