Question

学校文艺队每个成员唱歌、跳舞至少会一门，已知会唱歌的人有5人，会跳舞的有3人．现从中任选2人，其中至少一个人既会唱歌，又会跳舞的概率为

3

5

．
（1）求选出的这2人中，都是既会唱歌，又会跳舞的概率；
（2）求选出的这2人中，恰有1人既会唱歌，又会跳舞的概率．

Answer 1

分析：（1）设既会唱歌，又会跳舞的人为x人，由题意有1-

C 2 8-2x

C 2 8-x

=

3

5

，解得x=2，故该文艺队共6人，既会唱歌又会跳舞的人有2人，根据题意可得所求的概率等于  P=

C 2 2

C 6 2

，运算得出结果．
（2）所求事件的概率为 P=

C 1 4 • C 1 2

C 2 6

=

8

15

．

解答：解：（1）设既会唱歌，又会跳舞的人为x人，由题意有1-

C 2 8-2x

C 2 8-x

=

3

5

，∴x=2，
∴该文艺队共6人，既会唱歌又会跳舞的人有2人．∴所求概率P=

C 2 2

C 2 6

=

1

15

．
（2）所求事件的概率为 P=

C 1 4 • C 1 2

C 2 6

=

8

15

．

点评：本题考查等可能事件的概率，所求的事件与它的对立事件概率间的关系，求出该文艺队共6人，既会唱歌又会跳舞的人有2人，是解题的关键．