Question

函数y=asinx-bcosx（ab≠0）的图象的一条对称轴为x=

π

4

，则以

a

=(a，b)为方向向量的直线的倾斜角为

 

．

Answer 1

分析：由函数y=asinx-bcosx（ab≠0）的图象的一条对称轴为x=

π

4

，可得x=0与x=

π

2

时的函数值应相等，进而可求出a，b的关系，进而求出以

a

=(a，b)为方向向量的直线的斜率，进而得到以

a

=(a，b)为方向向量的直线的倾斜角．

解答：解：∵y=asinx-bcosx的图象关于直线x=

π

4

对称，
∴x=0与x=

π

2

时的函数值应相等，即asin0-bcos0=asin

π

2

-bcos

π

2

，则-b=a，
以

a

=(a，b)为方向向量的直线的方程为ax-by+c=0
其斜率为：

a

b

=-1，
故其倾斜角为

3

4

π
故答案为：

3

4

π

点评：本题考查的知识点是函数的对称性，特殊角的三角函数值，直线的方向向量，直线的倾斜角与斜率，技巧性较强．