题目内容

设两个非零向量
e
1与
e
2不共线
①如果
AB
=
e
1+
e
2，
BC
=2
e
1+8
e
2，
CD
=3（
e
1-
e
2）求证：A、B、D三点共线．
②试确定实数k的值，使k
e
1+
e
2和
e
1+k
e
2共线．
分析：①只要证明存在实数λ使得
AB
=λ
BD
成立即可；
②利用向量共线的充要条件和两个非零向量
e1
与
e2
不共线即可求出．
解答：解：①证明：∵
BD
=
BC
+
CD
=5(
e1
+
e2
)，而
AB
=
e1
+
e2
，∴
BD
=5
AB
，∴A、B、D三点共线；
②若k
e1
+
e2
与
e1
+k
e2
共线，则存在实数λ使得k
e1
+
e2
=λ(
e1
+k
e2
)成立，
∴(k-λ)
e1
+(1-λk)
e2
=
0
，
∵两个非零向量
e1
与
e2
不共线，∴
k-λ=0
1-λk=0
，解得k=±1．
点评：熟练掌握向量共线的充要条件和两个非零向量
e1
与
e2
不共线的条件是解题的关键．
练习册系列答案
相关题目
设两个非零向量e1与e2不共线，（1）如果
AB
=e1+e2，
BC
=e1+8e2，
CD
=3（e1-e2）．（2）试确定实数k的值，使ke1+e2和e1+ke2共线．求证：A、B、D三点共线．
设两个非零向量e1与e2不共线，（1）如果
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=e1+e2，
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=e1+8e2，
CD
=3（e1-e2）．（2）试确定实数k的值，使ke1+e2和e1+ke2共线．求证：A、B、D三点共线．
设两个非零向量e1与e2不共线，如果=e1+e2，=2e1+8e2，=3（e1-e2），
（Ⅰ）求证：A，B，D三点共线；
（Ⅱ）试确定实数k的值，使ke1+e2和e1+ke2共线。
设两个非零向量e1与e2不共线.

(1)如果=e1+e2,=2e1+8e2,=3(e1-e2),求证:A、B、D三点共线;

(2)试确定实数k的值,使ke1+e2和e1+ke2共线.

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