题目内容

已知|
a
|=
3
，|
b
|=2．
（1）若
a
和
b
的夹角为30°，求 
a
•
b
 、|
a
+
b
|的值．
（2）若(2
a
-3
b
)(2
a
+
b
)=12，求
a
与
b
的夹角θ．
分析：（1）由向量的数量积的定义
a
•
b
=|
a
||
b
|cos30°可求，|
a
+
b
|=
(
a
+
b
)2
=
a
2+2
a
•
b
+
b
2 
代入可求
（2）由已知可求
a
•
b
=-3，代入夹角公式cosθ=
a
•
b
|
a
||
b
|
结合0≤θ≤π可求
解答：解：（1）∵|
a
|=
3
，|
b
|=2，
a
和
b
的夹角为30°
∴
a
•
b
=|
a
||
b
|cos30°=
3
×2×
3
2
=3
|
a
+
b
|=
(
a
+
b
)2
=
a
2+2
a
•
b
+
b
2 
=
13

（2）∵(2
a
-3
b
)•(2
a
+  
b
)=12
∴4
a
2-4
a
•
b
-3
b
2=12
∴
a
•
b
=-3
∴cosθ=
a
•
b
|
a
||
b
|
=-
3
2

∵0≤θ≤π
∴θ=
5π
6
点评：本题主要考查了向量的数量积的定义及性质、夹角公式的简单应用，属于基础试题
练习册系列答案
相关题目
已知|
a
|=3，|
b
|=2，
a
与
b
的夹角为120°，则|
a
+
b
|
 
．
在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，已知a=
3
，b=3，∠B=
π
3
，则角A等于
π
6
π
6
．
（2013•永州一模）设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=3，b=4，cosC=
23
．
（1）求△ABC的面积；
（2）求sin（B-C）的值．
已知|
a
|=
3
，|
b
|=2
3
，
a
•
b
=-3，则
a
与
b
的夹角是
120°
120°
．
已知|
a
|=3，|
b
|=2
3
，
a
⊥（
b
+
a
），则
a
在
b
上的投影为（　　）
A、-3
B、3
C、-
3
3
2
D、
3
3
2

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