题目内容
设
，fn+1（x）=f1[fn（x）]，且
，则a2010=（ ）A．
B．
C．
D．
【答案】分析：由已知中
，fn+1（x）=f1[fn（x）]，且
，类比推理，计算出数列的前若干项，分析数列各项的变化规律，可归纳出数列的通项公式，进而得到答案．
解答：解：∵
，
，
∴f1（0）=2，
又∵fn+1（x）=f1[fn（x）]，
∴f2（0）=f1[f1（0）]=f1（2）=
，
∴f3（0）=f1[f2（0）]=f1（
）=
，
∴f4（0）=f1[f3（0）]=f1（
）=
，
∴f5（0）=f1[f4（0）]=f1（
）=
，
…
由此归纳推理得：
∴a2010=
故选D
点评：本题考查的知识点是数列的应用，数列的函数特征，归纳推理，其中根据已知列出数列前若干项，并归纳出数列的通项公式，是解答的关键．
，fn+1（x）=f1[fn（x）]，且，类比推理，计算出数列的前若干项，分析数列各项的变化规律，可归纳出数列的通项公式，进而得到答案．解答：解：∵
，，∴f1（0）=2，
又∵fn+1（x）=f1[fn（x）]，
∴f2（0）=f1[f1（0）]=f1（2）=
，∴f3（0）=f1[f2（0）]=f1（
）=，∴f4（0）=f1[f3（0）]=f1（
）=，∴f5（0）=f1[f4（0）]=f1（
）=，…
由此归纳推理得：
∴a2010=
故选D
点评：本题考查的知识点是数列的应用，数列的函数特征，归纳推理，其中根据已知列出数列前若干项，并归纳出数列的通项公式，是解答的关键．
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