Question

求函数的最小正周期。

Answer 1

解析：函数的定义域要满足两个条件；

    要有意义且

    ，且

    当原函数式变为时，

    此时定义域为

    显然作了这样的变换之后，定义域扩大了，两式并不等价

    所以周期未必相同，那么怎么求其周期呢？首先作出的图象：

 

    而原函数的图象与的图象大致相同

    只是在上图中去掉所对应的点

    从去掉的几个零值点看，原函数的周期应为

    说明：此题极易由的周期是而得出原函数的周期也是，这是错误的，原因正如上所述。那么是不是说非等价变换周期就不同呢？也不一定，如1993年高考题：函数的最小正周期是（    ）。A.     B.      C.    D. 。此题就可以由的周期为而得原函数的周期也是。但这个解法并不严密，最好是先求定义域，再画出图象，通过空点来观察，从而求得周期。