Question

在数列中，其前项和为，满足.

（1）求数列的通项公式;

（2）设（为正整数）,求数列的前项和.

 

Answer 1

【答案】

(1) .（2）.

【解析】

试题分析：(1)根据,计算

验证当时，,明确数列是为首项、公差为的等差数列即得所求.

（2）由(1)知:

利用“裂项相消法”、“错位相减法”求和.

试题解析：(1)由题设得:,所以

所以 2分

当时，,数列是为首项、公差为的等差数列

故. 5分

（2）由(1)知: 6分

9分

设

则

两式相减得：

整理得： 11分

所以 12分

考点：等差数列的通项公式，“裂项相消法”，“错位相减法”.