题目内容

15．“a≤-1”是“函数f（x）=ax+2在区间[-1，2]上有零点”的充分不必要条件．（在“充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要”中选一个填）

分析 函数f（x）=ax+2在区间[-1，2]上有零点，则f（-1）f（2）≤0，解出即可判断出结论．

解答 解：函数f（x）=ax+2在区间[-1，2]上有零点，则f（-1）f（2）≤0，
∴（-a+2）（2a+2）≤0，即（a-2）（a+1）≥0，
解得a≥2或a≤-1．
∴“a≤-1”是“函数f（x）=ax+2在区间[-1，2]上有零点”的充分不必要条件．
故答案为：充分不必要．

点评 本题考查了函数的单调性、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

练习册系列答案
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5．设数列{an}的前n项和为Sn，已知a1=1，2Sn=an+1+n2-2n+1，n∈N*．
（1）求a2的值；
（2）求证数列{an-n+1}是等比数列；
（3）记bn=n（an+1-3n-1），证明：对一切正整数n，有$\frac{1}{b_1}$+$\frac{1}{b_2}$+$\frac{1}{b_3}$+…+$\frac{1}{b_n}$＜$\frac{7}{4}$．
6．已知$\overrightarrow{a}$=（cos$\frac{3x}{2}$，sin$\frac{3x}{2}$），$\overrightarrow{b}$=（-sin$\frac{x}{2}$，-cos$\frac{x}{2}$），其中x∈[$\frac{π}{2}$，π]．
（1）若f（x）=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$，求函数y=f（x）的对称轴及单调增区间；
（2）若|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{3}$，求x的值；
（3）函数g（x）=c-$\sqrt{3}$cos2x，若对于任意的x∈[$\frac{π}{2}$，π]，f（x）＜g（x）都成立，求实数c的取值范围．
3．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|≤$\frac{π}{2}$），x=-$\frac{π}{4}$为f（x）的零点，x=$\frac{π}{4}$为y=f（x）图象的对称轴，且f（x）在（${\frac{π}{4}$，$\frac{π}{3}}$）单调，则ω的最大值为（　　）
A．12B．11C．10D．9
10．已知数列{an}，{bn}满足a1=1，b1=2，an+1=$\sqrt{{a_n}{b_n}}$，bn+1=$\frac{{{a_n}+{b_n}}}{2}$，
（1）求证：当n≥2时，an-1≤an≤bn≤bn-1
（2）设Sn为数列{|an-bn|}的前n项和，求证：Sn＜$\frac{10}{9}$．
20．记max{m，n}表示m，n中的最大值．如max{3，$\sqrt{10}$}=$\sqrt{10}$．已知函数f（x）=max{x2-1，2lnx}，g（x）=max{x+lnx，ax2+x}．
（1）求函数f（x）在[$\frac{1}{2}$，2]上的值域；
（2）试探讨是否存在实数a，使得g（x）＜$\frac{3}{2}$x+4a对x∈（1，+∞）恒成立？若存在，求a的取值范围；若不存在，说明理由．
7．△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，若2csinA=atanC，cosB=$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，则角A的大小是$\frac{π}{2}$．
4．经过点M（1，$\frac{\sqrt{3}}{2}$）作直线l交椭圆$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1于A、B两点，且M为弦AB的中点．
（1）求直线l的方程；
（2）求弦AB的长．
5．若不等式|2x-1|-|x+a|≥a对任意的实数x恒成立，则实数a的取值范围是（　　）
A．（-∞，-$\frac{1}{3}$]B．（-$\frac{1}{2}$，-$\frac{1}{4}$]C．（-$\frac{1}{2}$，0）D．（-∞，-$\frac{1}{4}$]

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