题目内容

利用某些已经证明的不等式，从________出发，运用不等式的________推出所要证的不等式，这种证明不等式的方法叫做综合法．其思维特点是________，即从________逐步向________靠拢．

答案：
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用数学归纳法证明不等式
1
n+1
+
1
n+2
+…+
1
2n
＞
13
24
（n＞1且n∈N）时，在证明n=k+1这一步时，需要证明的不等式是（　　）
A、
1
k+1
+
1
k+2
+…+
1
2k
＞
13
24
B、
1
k+1
+
1
k+3
+…+
1
2k
+
1
2k+1
＞
13
24
C、
1
k+2
+
1
k+3
+…+
1
2k
+
1
2k+1
＞
13
24
D、
1
k+2
+
1
k+3
+…+
1
2k
+
1
2k+1
+
1
2k+2
＞
13
24

利用数学归纳法证明“”的过程中，

由“n=k”变到“n=k＋1”时，不等式左边的变化是　　　　　　　　　 (　 )

(A)增加　　　　　　　　　 (B)增加 和

(C)增加，并减少 　　　(D)增加 和，并减少

 
用数学归纳法证明不等式++…+＞（n＞1且n∈N）时，在证明n=k+1这一步时，需要证明的不等式是（ ）
A．++…+＞
B．++…++＞
C．++…++＞
D．++…+++＞

已知函数

（Ⅰ）若函数f（x）在[1，2]上是减函数，求实数a的取值范围；

（Ⅱ）令g（x）= f（x）－x2，是否存在实数a，当x∈（0，e](e是自然常数)时，函数g（x）的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，说明理由；

（Ⅲ）当x∈（0，e]时，证明：

【解析】本试题主要是考查了导数在研究函数中的运用。第一问中利用函数f（x）在[1，2]上是减函数，的导函数恒小于等于零，然后分离参数求解得到a的取值范围。第二问中，

假设存在实数a，使有最小值3，利用，对a分类讨论，进行求解得到a的值。

第三问中，

因为，这样利用单调性证明得到不等式成立。

解：(Ⅰ)

(Ⅱ) 

（Ⅲ）见解析

 

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