Question

用数学归纳法证明不等式

1

n+1

+

1

n+2

+…+

1

2n

＞

13

24

（n＞1且n∈N）时，在证明n=k+1这一步时，需要证明的不等式是（　　）

• A、

  1

  k+1

  +

  1

  k+2

  +…+

  1

  2k

  ＞

  13

  24

• B、

  1

  k+1

  +

  1

  k+3

  +…+

  1

  2k

  +

  1

  2k+1

  ＞

  13

  24

• C、

  1

  k+2

  +

  1

  k+3

  +…+

  1

  2k

  +

  1

  2k+1

  ＞

  13

  24

• D、

  1

  k+2

  +

  1

  k+3

  +…+

  1

  2k

  +

  1

  2k+1

  +

  1

  2k+2

  ＞

  13

  24

Answer 1

分析：把不等式

1

n+1

+

1

n+2

+…+

1

2n

＞

13

24

  中的n换成k+1，即得所求．

解答：解：当n=k+1时，不等式

1

n+1

+

1

n+2

+…+

1

2n

＞

13

24

，
即 

1

k+2

+

1

k+3

+

1

k+4

+…+

1

2k

+

1

2k+1

+

1

2k+2

＞

13

24

．
故选 D．

点评：本题考查数学归纳法，体现了换元的数学思想，注意式子的结构特征，特别是首项和末项．