题目内容
（用分析法或者综合法证明）已知a＞6，求证：
-
＜
-
．
| a-3 |
| a-4 |
| a-5 |
| a-6 |
考点：不等式的证明,综合法与分析法(选修）
专题：证明题,分析法
分析：要证
-
＜
-
，只需证明：
+
＜
+
，两边平方，化简可得．
| a-3 |
| a-4 |
| a-5 |
| a-6 |
| a-3 |
| a-6 |
| a-4 |
| a-5 |
解答：
证明：要证
-
＜
-
，
只需证明：
+
＜
+
，
只需证明：
＜
，
只需证明：（a-3）（a-6）＜（a-4）（a-5），
只需证明：a2-9a+18＜a2-9a++20，
只需证明：18＜20，
显然成立，
所以a＞6时，
-
＜
-
．
| a-3 |
| a-4 |
| a-5 |
| a-6 |
只需证明：
| a-3 |
| a-6 |
| a-4 |
| a-5 |
只需证明：
| (a-3)(a-6) |
| (a-4)(a-5) |
只需证明：（a-3）（a-6）＜（a-4）（a-5），
只需证明：a2-9a+18＜a2-9a++20，
只需证明：18＜20，
显然成立，
所以a＞6时，
| a-3 |
| a-4 |
| a-5 |
| a-6 |
点评：本题考查用分析法证明不等式，用分析法证明不等式的关键是寻找使不等式成立的充分条件．
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