题目内容
16．已知p：$\frac{2x}{x-1}$≤1，q：x2-（3+a）x+3a＞0，若条件￢p是￢q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．分析 先求出关于p的x的范围，根据￢p是￢q的必要不充分条件，求出a的范围即可．
解答 解：p：$\frac{2x}{x-1}$≤1，解得：-1≤x＜1
q：x2-（3+a）x+3a=（x-3）（x-a）＞0，
若条件￢p是￢q的必要不充分条件，
即q是p的必要不充分条件，
即p⇒q，
若a＞3，解不等式（x-3）（x-a）＞0，
得：x＞a或x＜3，
则关于p的区间[-1，1）?（a，+∞）∪（-∞，3），
符合题意；
若a＜3，解不等式（x-3）（x-a）＞0，
得：x＞3或x＜a，
若关于p的区间[-1，1）⊆（-∞，a）∪（3，+∞），
只需a≥1，故1≤a＜3；
综上所述，实数a的取值范围为a≥1．
点评 本题考查了充分必要条件，考查解不等式问题，是一道基础题．
练习册系列答案
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| A． | -4 | B． | -1 | C． | 1 | D． | 4 |
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| A． | 1 | B． | 2 | C． | 3 | D． | 4 |
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| A． | {4} | B． | {1，2，5，6} | C． | {1，2，3，5，6} | D． | ∅ |