Question

1．f（x）=x²-ax+b（a，b∈R），A={x|f（x）-x=0，x∈R}，B={x|f（x）-ax=0，x∈R}．若-3∈A，1∈A，用列举法表示集合B为{$-3+2\sqrt{3}$，$-3-2\sqrt{3}$}．

Answer 1

分析 对于集合A：f（x）-x=0，化为x²-（a+1）x+b=0，由于-3∈A，1∈A，利用根与系数的关系可得a，b．代入B解出即可．

解答 解：对于集合A：f（x）-x=0，化为x²-（a+1）x+b=0，
∵-3∈A，1∈A，
∴-3+1=a+1，-3×1=b，
解得a=-3，b=-3．
对于集合B：f（x）-ax=0，化为x²-2ax+b=0，
即x²+6x-3=0，
解得x=$\frac{-6±4\sqrt{3}}{2}$=$-3±2\sqrt{3}$．
∴B={$-3+2\sqrt{3}$，$-3-2\sqrt{3}$}．
故答案为：{$-3+2\sqrt{3}$，$-3-2\sqrt{3}$}．

点评 本题考查了集合的运算及其性质、一元二次方程的根与系数的关系，考查了分类讨论方法、推理能力，属于中档题．