题目内容
13．已知命题p：|x-2|＜a（a＞0），命题q：x2-3x+2＜0，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是∅．分析 命题p：|x-2|＜a（a＞0），利用绝对值不等式的性质可得：解集为A=（2-a，2+a）；命题q：x2-3x+2＜0，解集为B=（1，2）．由p是q的充分不必要条件，可得A?B，解出即可．
解答 解：命题p：|x-2|＜a（a＞0），解得2-a＜x＜2+a，即解集为A=（2-a，2+a）；
命题q：x2-3x+2＜0，解得1＜x＜2，即解集为B=（1，2）．
∵p是q的充分不必要条件，
∴A?B，
∴$\left\{\begin{array}{l}{2-a≥1}\\{2+a≤2}\end{array}\right.$，a＞0，且等号不能同时成立，
解得a∈∅
则实数a的取值范围是∅．
故答案为：∅．
点评 本题考查了绝对值不等式的解法、一元二次不等式的解法、充分必要条件的判定与应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
20．设命题p：?x∈R，|x|+1＞0，则￢p为（ ）
| A． | ?x0∈R，|x0|+1＞0 | B． | ?x0∈R，|x0|+1≤0 | C． | ?x0∈R，|x0|+1＜0 | D． | ?x∈R，|x|+1≤0 |
5．已知点A（0，1），直线l：y=kx+m与圆O：x2+y2=1交于B，C两点，△ABC与△OBC的面积分别为S1，S2，若S1≥2S2，且∠BAC=60°，则k的取值范围是（ ）
| A． | [-$\sqrt{3}$，$\sqrt{3}$] | B． | （-∞，-$\sqrt{3}$]∪[$\sqrt{3}$，+∞） | C． | [-$\frac{\sqrt{3}}{3}$，$\frac{\sqrt{3}}{3}$] | D． | （-∞，-$\frac{\sqrt{3}}{3}$]∪[$\frac{\sqrt{3}}{3}$，+∞） |