题目内容
3．已知正数x，y满足（x+3）（y+1）=12，则x+3y的最小值为6．分析 由正数x，y满足（x+3）（y+1）=12，可得y=$\frac{9-x}{x+3}$＞0，解得0＜x＜9．代入x+3y变形利用基本不等式的性质即可得出．
解答 解：由正数x，y满足（x+3）（y+1）=12，
∴y=$\frac{9-x}{x+3}$＞0，解得0＜x＜9．
则x+3y=x+$\frac{3（9-x）}{x+3}$=x+3+$\frac{36}{x+3}$-6$≥2\sqrt{（x+3）•\frac{36}{x+3}}$-6=6，当且仅当x=3，y=1时取等号．
∴x+3y的最小值为6．
故答案为：6．
点评 本题考查了基本不等式的性质，考查了变形能力与计算能力，属于基础题．
练习册系列答案
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