Question

空间四边形ABCD中，AD=BC=2，E、F分别是AB、CD的中点，若EF=

3

，则AD与BC所成的角为

60⁰

．

Answer 1

分析：取BD的中点G，由题意及三角形中位线的性质可得∠EGF（或其补角）即为AD与BC所成的角，△EGF中，由余弦定理求得 cos∠EGF 的值，即得∠EGF 的值，从而得到AD与BC所成的角．

解答：解：如图所示：取BD的中点G，连接GE，GF．空间四边形ABCD中，AD=BC=2，E、F分别是AB、CD的中点，
故EG是三角形ABD的中位线，GF是三角形CBD的中位线，故∠EGF（或其补角）即为AD与BC所成的角．
△EGF中，EF=

3

，由余弦定理可得 3=1+1-2cos∠EGF，∴cos∠EGF=-

1

2

，
∴∠EGF=120°，故AD与BC所成的角为60°，故答案为：60°．

点评：本题考查异面直线所成的角的定义和求法，余弦定理的应用，体现了数形结合的数学思想，找出两异面直线所成的角，是解题的关键．