题目内容

（2012•浦东新区二模）若双曲线C1：
x2
a
2
1
-
y2
b
2
1
=1（a1＞0，b1＞0）和双曲线C2：
x2
a
2
2
-
y2
b
2
2
=1（a2＞0，b2＞0）的焦点相同，且a1＞a2．给出下列四个结论：①
a
2
1
-
a
2
2
=
b
2
2
-
b
2
1
；②
a1
a2
＞
b2
b1
；③b1＜b2；④a1+a2＞b1+b2；其中所有正确的结论序号是（　　）
分析：先利用焦距相同，证明①正确，进而结合a1＞a2证明③正确，最后利用举反例的方法说明②④错误即可
解答：解：∵两曲线的焦点相同，故焦距相同，∴
a
2
1
+
b
2
1
=
a
2
2
+b
2
2
，即
a
2
1
-
a
2
2
=
b
2
2
-
b
2
1
，故①正确；
∵a1＞a2＞0，∴
a
2
1
-
a
2
2
=
b
2
2
-
b
2
1
＞0，∴
b
2
2
＞
b
2
1
，即b1＜b2；③正确
若a1=
3
，a2=
2
，b1=1，b2=
2
，则
a1
a2
＜
b2
b1
，故②错误；
∵
a
2
1
-
a
2
2
=
b
2
2
-
b
2
1
，∴（a1+a2）（a1-a2）=（b1+b2）（b2-b1），
∵a1＞a2且b1＜b2，∴
a1+a2
b1+b2
=
b2-b1
a1-a2
，
若a1=2，a2=1，b1=1，b2=2，则a1+a2=b1+b2；故④错误
故选B
点评：本小题主要考查椭圆的简单性质、椭圆的标准方程、不等式的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查转化思想．属于基础题．
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log2(x-2) 
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[3，+∞）
[3，+∞）
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②对于X的任意子集A、B，当A∈M且B∈M时，有A∪B∈M；
③对于X的任意子集A、B，当A∈M且B∈M时，A∩B∈M；
则称M是集合X的一个“M-集合类”．
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10
10
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1
2
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2
(x-2)
1
2
+2
y=
2
(x-2)
1
2
+2
．
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10
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1
1+i
，则
.
z
=
1
2
+
1
2
i
1
2
+
1
2
i
．

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