题目内容
已知双曲线
，
为
上任意一点；
（1）求证：点到双曲线的两条渐近线的距离的乘积是一个常数；
（2）设点
，求
的最小值.
（1）
（2）
解析试题分析：（1）渐近线：
，设
，
到两条渐近线的距离乘积
（2）
，又
当
时，
考点：双曲线的性质
点评：解决的关键是利用双曲线的性质来求解渐近线，以及结合函数的思想求解最值，属于基础题。
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到点
的距离与点
轴的距离的差等于1．（I）求动点
的方程；（II）过点
作两条斜率存在且互相垂直的直线
，设
与轨迹
，
与轨迹
，求
的最小值．
中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为
,右顶点为
,设点
.
是椭圆上的动点，求线段
中点
的轨迹方程；
的直线交椭圆于点
，求
面积的最大值。
轴上，长轴长等于12，离心率等于
；椭圆经过点
；椭圆的一个焦点到长轴两端点的距离分别为10和4.
为原点，
为动点，
，
. 过点
轴于
，过
作
轴于点
，
. 记点
的轨迹为曲线
，
、
，过点
作直线
交曲线
、
（点
，并说明理由.
的离心率为
,且过点
．
,
的最值．
的中心在原点，焦点在
轴上，一条经过点
且方向向量为
的直线
交椭圆
两点，交
点，且
．
的中心在坐标原点，两个焦点分别为
，
，点
在椭圆
的直线
与抛物线
交于
两点，抛物线
在点
，且
与
交于点
.
的点
的焦点坐标为
（
），点M（
，
）在椭圆E上．
与椭圆E交于
两点，求线段
中点
的轨迹方程；