Question

若函数f(x)=

2x(x≤1) log  1 2 x(x＞1)

则y=f（x）的图象可以是（　　）

• A、
• B、
• C、
• D、

Answer 1

分析：本题是一个分段函数，当x≤1时其为一指数函数，当x＜1时，其为一对数函数，故可分别根据相关函数的性质研究其单调性与相应区间上函数图象变化的对应，由此即可选出正确选项．

解答：解：由函数f(x)=

2x(x≤1) log  1 2 x(x＞1)

知，
  当x≤1时其为一指数函数，由于其底数为2，故在区间（-∞，1）上是增函数，且过（0，1）点，右端点坐标为（1，2）
  当x＞1时，其为一对数函数，由于其底数为

1

2

，故在区间（1，+∞）上是减函数，且左端点坐标为（1，0）
  观察四个选项，A、B中图象不过（0，1）点，D中图象不过（1，0），B中图象变化符合函数的性质
  故选B

点评：本题考点是指数函数的图象与性质，考查函数图象的变化与函数性质的对应，指数函数的底数大于1，其单调性为增，图象是上升的；底数大于0小于1时其单调性为减，图象是下降的，图象恒过；对数数函数的底数大于1，其单调性为增，图象是上升的；底数大于0小于1时其单调性为减，图象是下降的，图象恒过（1，0）；熟练掌握函数的这些性质可以提高解题的速度与准确性．