题目内容

已知函数，判断在处是否可导？

∴在处不可导．


解析:

对分段函数在“分界点”处的导数问题，要根据定义来判断是否可导．函数在某一点的导数，是指一个极限值，即，当；包括；，判定分段函数在“分界处”的导数是否存在时，要验证其左、右极限是否存在且相等，如果存在且相等，才能判定这点存在导数，否则不存在导数

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已知函数f（x）=2x2+ax，g（x）=lnx，F（x）=f（x）+g（x）．
（Ⅰ）若F（x）在x=1处取得极小值，求F（x）的极大值；
（Ⅱ）若F（x）在区间(0，
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)上是增函数，求实数a的取值范围；
（Ⅲ）若a=3，问是否存在与曲线y=f（x）和y=g（x）都相切的直线？若存在，判断有几条？并加以证明，若不存在，说明理由．
已知函数f（x）=（k2-klnx）ex（y为非零常数，e=2.71828…是自然对数的底数），曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与x轴平行．
（1）判断f（x）的单调性；
（2）若f（x）≥（1+a）x-exlnx+b（b＞0），求（a+1）b的最大值．
（2012•杭州二模）已知函数f(x)=ax3+
1
2
x2在x=-1处取得极大值，记g（x）
1
f′(x)
．某程序框图如图所示，若输出的结果S＞
2011
2012
，则判断框中可以填入的关于n的判断条件是（　　）
已知函数f（x）=
-x2+x，(x≤1)
lnx，(x＞1)
，
（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间和极值；
（Ⅱ）设P（x1，y1），Q（x2，y2）是函数f（x）图象上的两点且x1＜1，x2＞1，若直线PQ是函数f（x）图象的切线且P、Q都是切点，求证：3＜x2＜4；（参考数据：ln2≈0.6931，ln3≈1.0986）
（Ⅲ）设函数g（x）的定义域为D，区间I⊆D，若函数g（x）在I上可导，对任意的x0∈I，g（x）的图象在（x0，g（x0））处的切线为l，函数g（x）图象上所有的点都在直线l上方或直线l上，则称区间I为函数g（x）的“下线区间”．类比上面的定义，请你写出函数“上线区间”的定义，并根据你所给的定义，判断区间（-∞，
3
8
）是否是函数f（x）的“上线区间”（不必证明）．
（2012•三明模拟）已知函数f（x）的导函数是f′（x）=3x2+2mx+9，f（x）在x=3处取得极值，且f（0）=0．
（Ⅰ）求f（x）的极大值和极小值；
（Ⅱ）记f（x）在闭区间[0，t]上的最大值为F（t），若对任意的t（0＜t≤4）总有F（t）≥λt成立，求λ的取值范围；
（Ⅲ）设M（x，y）是曲线y=f（x）上的任意一点．当x∈（0，1]时，求直线OM斜率的最小值，据此判断f（x）与4sinx的大小关系，并说明理由．

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