题目内容

对于函数f(x)＝x³-3x²，给出下列四个命题
①f(x)是增函数，无极值； ②f(x)是减函数，有极值；
③f(x)在区间(-∞，0]及[2，+∞)上是增函数； ④f(x)的极大值为0，极小值为-4．
其中正确命题的个数为

B
命题③与命题④是正确的．

练习册系列答案

开心寒假作业年度复习方案系列答案

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对于函数①f(x)＝|x＋2|，②f(x)＝(x－2)²，③f(x)＝cos(x－2)，判断如下两个命题的真假：

命题甲：f(x＋2)是偶函数；

命题乙：f(x)在(－∞，2)上是减函数，在(2，＋∞)上是增函数；

能使命题甲、乙均为真的所有函数的序号是

A．①②

B．①③

C．②

D．③

对于函数f(x)＝ax²(b＋1)x＋b－2(a≠0)，若存在实数x₀，使f(x₀)＝x₀成立，则称x₀为f(x)的不动点．

(1)当a＝2，b＝－2时，求f(x)的不动点；

(2)若对于任何实数b，函数f(x)恒有两相异的不动点，求实数a的取值范围；

(3)在(2)的条件下，若y＝f(x)的图象上A、B两点的横坐标是函数f(x)的不动点，且直线y＝kx＋是线段AB的垂直平分线，求实数b的取值范围．

对于函数f(x)，定义：若存在非零常数M，T，使函数f(x)对定义域内的任意x，都满足f(x＋T)－f(x)＝M，则称函数y＝f(x)是准周期函数，非零常数T称为函数y＝f(x)的一个准周期．如函数f(x)＝2x＋sinx是以T＝2π为一个准周期且M＝4π的准周期函数．下列命题：

①2π是函数f(x)＝sinx的一个准周期；

②f(x)＝x＋(－1)^x(x∈z)是以T＝2为一个准周期且M＝2的准周期函数；

③函数f(x)＝kx＋b＋Asin(wx＋φ)(k≠0，w＞0)是准周期函数；

④如果f(x)是一个一次函数与一个周期函数的和的形式，则f(x)一定是准周期函数；

⑤如果f(x＋1)＝－f(x)则函数h(x)＝x＋f(x)是以T＝2为一个准周期且M＝4的准周期函数；其中的真命题是________．

对于函数f(x)＝ax²＋(b＋1)x＋b－2(a≠0)，若存在实数x₀，使f(x₀)＝x₀成立，则称x₀为f(x)的不动点．

(1)当a＝2，b＝－2时，求f(x)的不动点；

(2)若对于任何实数b，函数f(x)恒有两个相异的不动点，求实数a的取值范围；

(3)在(2)的条件下，若y＝f(x)的图象上A，B两点的横坐标是函数f(x)的不动点，且直线y＝kx＋是线段AB的垂直平分线，求实数b的取值范围．

(本小题满分6分）对于函数f(x)，若存在x₀ÎR，使f(x₀)＝x₀成立，则称点(x₀，x₀)为函数的不动点，已知函数f(x)＝ax²＋bx-b有不动点(1,1)和(-3,-3)，求a、b的值。

对于函数f(x)＝x3-3x2，给出下列四个命题①f(x)是增函数，无极值； ②f(x)是减函数，有极值；③f(x)在区间(-∞，0]及[2，+∞)上是增函数； ④f(x)的极大值为0，极小值为-4．其中正确命题的个数为