Question

已知锐角△ABC中的三个内角分别为A，B，C．
（1）设，求证△ABC是等腰三角形；
（2）设向量，，且∥，若，求的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用，推出，得到，即可证明△ABC是等腰三角形；
（2）利用∥，求出C的值，通过，求出cosA，然后利用两角差的正弦函数求的值．
解答：解：（1）因为，所以，
又，
所以，所以，
所以，（4分）
所以，即，故△ABC为等腰三角形．          （6分）
（2）∵∥，∴2sinC（2co）=-cos2C，
∴，即，
∵C为锐角，∴2C∈（0，π），
∴，∴．       （8分）
∴，
∴．         （10分）
又，且A为锐角，∴，（12分）
∴=．              （14分）
点评：本题考查向量的数量积与向量的平行的应用，两角和与差的三角函数，注意角的范围的确定是解题的关键，考查计算能力．