题目内容
如图，李先生家住H小区，他工作在C科技园区，从家开车到公司上班路上有L1、L2两条路线，L1路线上有A1、A2、A3三个路口，各路口遇到红灯的概率均为| 1 |
| 2 |
| 3 |
| 4 |
| 3 |
| 5 |
（1）若走L1路线，求最多遇到1次红灯的概率；
（2）若走L2路线，求遇到红灯次数X的数学期望；
（3）按照“平均遇到红灯次数最少”的要求，请你帮助李先生从上述两条路线中选择一条最好的上班路线，并说明理由．
分析：（1）利用二项分布即可得出；
（2）利用相互独立事件的概率计算公式及离散型随机变量的期望计算公式即可得出；
（3）由于走路线L1时服从二项分布即可得出期望，比较走两条路的数学期望的大小即可得出要选择的路线．
（2）利用相互独立事件的概率计算公式及离散型随机变量的期望计算公式即可得出；
（3）由于走路线L1时服从二项分布即可得出期望，比较走两条路的数学期望的大小即可得出要选择的路线．
解答：解：（1）设“走L1路线最多遇到1次红灯”为事件A，包括没有遇到红灯和只遇到红灯一次两种情况．
则P(A)=
×(
)3+
×
×(
)2=
，
所以走L1路线，最多遇到1次红灯的概率为
．
（2）依题意，X的可能取值为0，1，2．
P(X=0)=(1-
)×(1-
)=
，P(X=1)=
×(1-
)+(1-
)×
=
，P(X=2)=
×
=
．
随机变量X的分布列为：
所以EX=
×0+
×1+
×2=
．
（3）设选择L1路线遇到红灯次数为Y，随机变量Y服从二项分布Y～B(3，
)，所以EY=3×
=
．
因为EX＜EY，所以选择L2路线上班最好．
则P(A)=
| C | 0 3 |
| 1 |
| 2 |
| C | 1 3 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
所以走L1路线，最多遇到1次红灯的概率为
| 1 |
| 2 |
（2）依题意，X的可能取值为0，1，2．
P(X=0)=(1-
| 3 |
| 4 |
| 3 |
| 5 |
| 1 |
| 10 |
| 3 |
| 4 |
| 3 |
| 5 |
| 3 |
| 4 |
| 3 |
| 5 |
| 9 |
| 20 |
| 3 |
| 4 |
| 3 |
| 5 |
| 9 |
| 20 |
随机变量X的分布列为：
| X | 0 | 1 | 2 | ||||||
| P |
|
|
|
| 1 |
| 10 |
| 9 |
| 20 |
| 9 |
| 20 |
| 27 |
| 20 |
（3）设选择L1路线遇到红灯次数为Y，随机变量Y服从二项分布Y～B(3，
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| 2 |
因为EX＜EY，所以选择L2路线上班最好．
点评：熟练掌握二项分布列、相互独立事件的概率计算公式及离散型随机变量的期望计算公式及其意义是解题的关键．
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；L2路线上有B1、B2两个路口，各路口遇到红灯的概率依次为
，
．
；L2路线上有B1、B2两个路口，各路口遇到红灯的概率依次为
，
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；L2路线上有B1、B2两个路口，各路口遇到红灯的概率依次为
，
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；L2路线上有B1、B2两个路口，各路口遇到红灯的概率依次为
，
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