Question

已知△ABC的三个顶点在以O为球心的球面上，且∠B=90°，BC=1，AC=3，已知三棱锥O-ABC的体积为

14

6

，则球O的表面积为

 

．

Answer 1

考点：球的体积和表面积

专题：计算题,空间位置关系与距离

分析：确定斜边AC的中点就是△ABC的外接圆的圆心，利用三棱锥O-ABC的体积，求出O到底面的距离，即可求出球的半径，然后求出球的表面积．

解答： 解：∵△ABC的三个顶点在以O为球心的球面上，且∠B=90°，BC=1，AC=3，
∴斜边AC的中点就是△ABC的外接圆的圆心，
∵三棱锥O-ABC的体积为

14

6

，AB=2

2

，
∴

1

3

×

1

2

×2

2

×1×h=

14

6

，
∴h=

7

2

，
∴R=

( 7 2 )2+( 3 2 )2

=2，
∴球O的表面积为4πR²=16π．
故答案为：16π．

点评：本题考查球的表面积的求法，球的内含体与三棱锥的关系，考查空间想象能力以及计算能力．