Question

已知△ABC的一个角为60°,面积为10 cm²,周长为20 cm,求此三角形各边的长.

   

Answer 1

思路分析:此题所给的题设条件除一个角外,面积、周长都不是构成三角形的基本元素,故可设出边长,利用所给条件建立方程,通过解方程(组)求得.

解:设△ABC的三边长分别为a、b、c,且B=60°,

    则依题意,有,

    即

    由③得

b²=［20-(a+c)］²=400+a²+c²+2ac-40(a+c).   ④

    将①代入④,得400+3ac-40(a+c)=0.

    再将②代入上式,得a+c=13.

    由解得或

    此时,b₁=7,b₂=7.

    所以三角形三边长分别为5 cm、7 cm、8 cm.