题目内容
已知P是△ABC所在平面外一点，D是PC的中点，若
=x
+y
+z
，则x+y+z=（ ）
| BD |
| AB |
| AC |
| AP |
分析：本题中所给的向量方程是以三个向量
、
、
为基向量表示
，故依据图形借助三角形法则将之逐步地用三个基向量表示出来，再利用同一性得出三个系数的值求解即可．
| AB |
| AC |
| AP |
| BD |
解答：
解：如图，D是SC的中点，故有
=
（
+
）
=
（
+
）+
（
-
）
=-
+
+
，
又由已知
=x
+y
+z
故x=-1，y=
，z=
代入得x+y+z=0
故选B．
解：如图，D是SC的中点，故有| BD |
| 1 |
| 2 |
| BP |
| BC |
=
| 1 |
| 2 |
| BA |
| AP |
| 1 |
| 2 |
| AC |
| AB |
=-
| AB |
| 1 |
| 2 |
| AC |
| 1 |
| 2 |
| AP |
又由已知
| BD |
| AB |
| AC |
| AP |
故x=-1，y=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
代入得x+y+z=0
故选B．
点评：本题考点是向量的数乘运算及几何意义，考查空间向量基本定理及向量的三角形法则，向量数乘的表示，是空间向量运算的综合运用，求解此类题要注意借助图形，正确转化．本题在求解中用到了同一性的思想，这是由向量基本定理作为理论保证的．
练习册系列答案
相关题目
已知P是△ABC所在平面内一点，
+
+2
=
，现将一粒黄豆随机撒在△ABC内，则黄豆落在△APC内的概率是（ ）
| PB |
| PC |
| PA |
| 0 |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
已知P是△ABC所在平面内的一点，若
-
=λ
，其中λ∈R，则点P一定在（ ）
| CB |
| PB |
| PA |
| A、AC边所在的直线上 |
| B、BC边所在的直线上 |
| C、AB边所在的直线上 |
| D、△ABC的内部 |