题目内容
已知P是△ABC所在平面α外一点，且PA，PB，PC与平面α所成的角相等，则点P在平面α上的射影一定是△ABC（ ）
分析：由题设知PO⊥平面ABC．∠PAO=∠PBO=∠PCO．由PO=PO，∠PAO=∠PBO=∠PCO，∠POA=∠POB=∠POC=90°，知△AOP≌△BOP≌△COP，所以AO=BO=CO，即O是ABC的外心．
解答：证明：连接OA，OB，OC，得
∵P为△ABC所在平面外一点，且在平面ABC上的射影为O
∴PO⊥平面ABC
∴PO⊥AO，PO⊥BO，PO⊥CO
∵PA、PB、PC与平面ABC所成的角相等
∴∠PAO=∠PBO=∠PCO
∵PO=PO，∠PAO=∠PBO=∠PCO，∠POA=∠POB=∠POC=90°
∴△AOP≌△BOP≌△COP
∴AO=BO=CO
∴O是ABC的外心
故选B．
∵P为△ABC所在平面外一点，且在平面ABC上的射影为O
∴PO⊥平面ABC
∴PO⊥AO，PO⊥BO，PO⊥CO
∵PA、PB、PC与平面ABC所成的角相等
∴∠PAO=∠PBO=∠PCO
∵PO=PO，∠PAO=∠PBO=∠PCO，∠POA=∠POB=∠POC=90°
∴△AOP≌△BOP≌△COP
∴AO=BO=CO
∴O是ABC的外心
故选B．
点评：三角形的内心是三条角平分线的交点，且这点到三边的距离相等；三角形的外心是三边中垂线的交点，且这点到三角形三顶点的距离相等；三角形的重心是三条中线的交点，且这点到顶点的距离等于这点到对边距离的二倍；三角形的垂心是三条高的交点．
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已知P是△ABC所在平面内一点，
+
+2
=
，现将一粒黄豆随机撒在△ABC内，则黄豆落在△APC内的概率是（ ）
| PB |
| PC |
| PA |
| 0 |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
已知P是△ABC所在平面内的一点，若
-
=λ
，其中λ∈R，则点P一定在（ ）
| CB |
| PB |
| PA |
| A、AC边所在的直线上 |
| B、BC边所在的直线上 |
| C、AB边所在的直线上 |
| D、△ABC的内部 |